План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими






НазваниеПлан: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими
страница2/4
Дата публикации27.07.2015
Размер0.55 Mb.
ТипЛекция
h.120-bal.ru > Информатика > Лекция
1   2   3   4

2. Система координат на поверхности эллипсоида и сферы

Положение точки на поверхности эллипсоида может быть определено в той или иной системе координат. Основная система координат – географическая с  φ, λ (рис. 2).



Рис. 2. Система географических координат на эллипсоиде вращения
Географическая широта (φ)  есть угол между плоскостью экватора и нормалью ОМ (отвесная линия) текущей точки М (рис. 2). Широта меняется от 0 до 90°.

Географическая долгота (λ) есть двугранный угол между плоскостями начального меридиана и меридиана текущей точки М. Долгота изменяется от 0 до 180° на запад и восток от начального меридиана. При картографических расчетах западные долготы берутся со знаком «минус», восточные – со знаком «плюс».

Кроме рассмотренной системы координат, существует целый ряд других, используемых в математической картографии:

- прямоугольная сфероидическая;

- сферическая полярная и др.

Под координатными линиями следует понимать геометрические места точек, для которых одна из координат постоянна. Например, параллель есть геометрическое место точек равных широт (φ  = const), а меридиан есть геометрическое место точек равных долгот (λ = const).



Рис. 3. Система географических координат на сфере

В тех случаях, когда Земля принимается за сферу, географическими координатами называют сферические координаты φ, λ с полюсом системы координат, совпадающим с географическим полюсом (рис. 3).
3. Понятия о картографической проекции и сетке

Под картографической проекцией понимается математически определен­ное отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты.

При этом выполняются следующие требования:

- точке, взятой на поверхности, соответствует одна и только одна точка на плоскости и наоборот;

- бесконечно малому перемещению точки на поверхности соответствует также бесконечно малое перемещение точки на плоскости и наоборот;

- сохраняется направление обхода контуров на поверхности и на плоскости.

Соответствие между точками поверхности эллипсоида (сферы) и плоскости может быть задано уравнениями вида:

                         (1)

где f1 и  f2 функции, выраженные математическими зависимостями и имеют Якобиан – определитель системы (1) –

– координаты точки на поверхности эллипсоида;

X, Y координаты точки на плоскости.

Такой системой двух уравнений может быть представлена любая картографическая проекция. Но вид функции (1) может быть разнообразным в зависимости от принятых систем координат на поверхности эллипсоида вращения (сферы).

Чаще всего для описания проекций пользуются следующими характеристиками: m, n, p, ω, θ, a, b, γ:

m – масштаб длин по меридиану;

n масштаб длин по параллели;

p масштаб площади;

ω   наибольшее угловое искажение;

θ   угол между меридианом и параллелью;

a, b – экстремальные масштабы;

γ сближение меридианов.

Поверхность земного шара нельзя развернуть на плоскость карты без искажений.

  • искажения длин

  • искажения площадей- уклонение масштаба площади от единицы, т.е. p-1

  • искажения углов- удвоенное наибольшее искажение направлений, т.е. 2

  • искажения форм

Любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) предстает на карте бесконечно малым эллипсом — его называют эллипсом искажений (индикатриса). Для наглядности вместо бесконечно малого эллипса обычно рассматривают эллипс конечных размеров (рис. 3.4). Его размеры и форма отражают искажения длин, площадей и углов, а ориентировка большой оси относительно меридиана и параллели — направление наибольшего растяжения. Большая ось эллипса искажений характеризует наибольшее растяжение в данной точке, а малая ось — наибольшее сжатие, отрезки вдоль меридиана и параллели соответственно характеризуют частные масштабы по меридиану m и параллели n.









Рис. Эллипс искажений, характеризующий искажения масштабов в данной точке (в центре эллипса).

а— направление наибольшего растяжения масштаба; Ь— направление наи­большего сжатия масштаба; т — масштаб по меридиану; п — масштаб по параллели.

Значения т, п, a, b и р измеряют в процентах или в долях от главного масштаба

В ряде проекций существуют линии и точки, где искажения отсутствуют и сохраняется главный масштаб карты — это линии и точки нулевых искажений. Для наиболее употребительных проек­ций существуют специальные вспомогательные карты, на которых показаны эти линии и точки, а кроме того проведены изоколы -линии равных искажений длин, площадей, углов или форм.

Картографическая сетка это изображение на карте линий меридианов и параллелей (географической сетки), отражающих значения долгот, счет которых ведется от начального Гринвичско­го меридиана, и широт, которые отсчитываются от экватора.

- Сетка прямоугольных координат (прямоугольная сетка) — стандартная система взаимно перпендикулярных линий, проведенных через равные расстояния, например через определенное число километров (отсюда название километровая сетка).

- Сетка-указательница — любая сетка на карте, предназначена[ для указания местоположения и поиска объектов. Ячейки такой сетки обозначаются буквами и цифрами (допустим, В-3), это удобно для отыскания объектов по их названиям.
4. Масштабы карт

На любой карте, составленной в определенной проекции, следует различать три масштаба: частный линейный, масштаб площади, главный (общий).

В общем случае частным линейным масштабом (масштабом длин) называют предел отношения бесконечно малого отрезка dσ, взятого на плоскости в заданной проекции в данной точке по данному направлению, к соответствующему бесконечно малому отрезку dS на поверхности при стремлении последнего к нулю. Обозначим его через μ. Тогда



Однако, учитывая, что  всегда есть функция , частный масштаб можно определить выражением



Этот масштаб в общем случае меняется при переходе от одной точки к другой и меняется в самой точке в зависимости от направления. Поэтому m и n – это есть масштабы по направлениям меридианов и параллелей соответственно; a и b – масштабы по главным направлениям (взаимно-ортогональным), вдоль которых масштабы всегда экстремальны.

Масштабом площадей называется отношение бесконечно малой области, ограниченной замкнутым контуром, взятой на плоскости  к соответствующей бесконечно малой области на поверхности эллипсоида  Его обозначим через p, тогда



Масштаб площадей зависит от положения точки, но не меняется в самой точке по направлениям.

Главный (общий) масштаб характеризует степень уменьшения земной поверхности при изображении ее на плоскости. Этот масштаб представляет некоторое значение из частных масштабов длин или характеризует степень уменьшения характерных линий (средний меридиан, экватор). Он подписывается на карте и никакого влияния на величины искажений не имеет.

Под наибольшим угловым искажением ω понимается разность между азимутом линейного отрезка на эллипсоиде α и изображением этого азимута на плоскости А:

ω /2 = (α - А)max.
5. Классификация картографических проекций

Все картографические проекции классифицируются по ряду признаков, в том числе, по характеру искажений, виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки, положению полюса нормальной системы координат.

1. Классификация картографических проекций
по характеру искажений:

а) равноугольные, или конформные оставляют без искажений углы и форму контуров, но имеют значительные искажения площадей. Элементарная окружность в таких проекциях всегда остается окружностью, но размеры ее сильно меняются. Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтомy их всегда используют на навигационных картах.,

Эти проекции могут быть описаны  уравнениями в характеристиках вида:

m=n=a=b=

=900 =0 m=n



Рис. Искажения в равноугольной проекции. Карта мира в проекции Меркатора
б) равновеликие, или эквивалентные - сохраняют площади без искажений, однако на них значительно нарушены углы и формы, что особенно заметно на больших территориях. Например, на карте мира приполярные области выглядят сильно сплющенными. Эти проекции могут быть описаны  уравнениями в характеристиках вида..

Они описываются характеристическими уравнениями вида Р = 1,



Рис. Искажения в равновеликой проекции. Карта мира в проекции Меркатора
в) равнопромежуточные(эквидистантные).

В этих проекциях линейный масштаб по одному из главных направлений постоянен и обычно равен гл. м. карты, т. е. имеет место

либо а = 1, либо b = 1;    

       

г) произвольные.

Не сохраняют ни углов, ни площадей.
2. Классификация картографических проекций по способу построения

Вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида или шара к карте могут быть плоскость, цилиндр, конус, серия конусов и некоторые другие геометрические фигуры.

1)Цилиндрические проекции проектирование шара (эллипсои­да) ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость.

В этих проекциях параллели нормальных сеток есть прямые параллельные линии, меридианы – также прямые линии, ортогональные к параллелям. Расстояния между меридианами равны и всегда пропорциональны разности долгот



Рис. Вид картографической сетки цилиндрической проекции

Условные проекции — проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др., полученные путем преобразования одной или нескольких сходных проекций.
Псевдоцилиндрические проекции: параллели изображаются прямыми параллельными линиями, меридианы – кривыми линиями, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который всегда ортогонален параллелям (применяют для карт мира и Тихого океана).



Рис. Вид картографической сетки псевдоцилиндрической проекции

Полагаем, что географический полюс совпадает с полюсом нормальной системы координат

а) Нормальная (прямая) цилинд­рическая - если ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по па­раллелям). Тогда меридианы нормальной сетки предстают в виде равноотстоящих параллельных прямых, а параллели — в виде пря­мых, перпендикулярных к ним. В таких проекциях меньше всего искажений в тропических и приэкваториальных областях.


б)поперечная цилиндрическая проекция - ось цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют, и следовательно, в такой проекции наиболее выгодно изображать территории, вытянутые с севера на юг.












в) косая цилиндрическая - ось вспомогательного цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. Она удобна для вытянутых тер­риторий, ориентированных на северо-запад или северо-восток.

2)Конические проекции — поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после чего она как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость.

Различают:

  • нор­мальную (прямую) коническую проекцию, когда ось конуса совпа­дает с осью вращения Земли. Меридианы представляют собой прямые, расходящиеся из точки полюса, а параллели — дуги концентрических окружностей. Воображаемый конус каса­ется земного шара или сечет его в районе средних широт, поэто­му в такой проекции удобнее всего картографировать территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах.

  • поперечную коническую — ось конуса нежит в плоскости экватора

  • косую коническую — ось конуса на­клонена к плоскости экватора.



Псевдоконические проекции — такие, в которых все параллели изображаются дугами концентрических окружностей (как в нормальных конических), средний меридиан — прямая линия, а остальные меридианы — кривые, причем кривизна их возрастает с удалением от среднего меридиана. Применяются для карт России, Евразии, других материков.

Поликонические проекции — проекции, получаемые в результа­те проектирования шара (эллипсоида) на множество конусов. В нормальных поликонических проекциях параллели представлены дугами эксцентрических окружностей, а меридианы — кривые, симметричные относительно прямого среднего меридиана. Чаще всего эти проекции применяются для карт мира.


3)Азимутальные проекции поверхность земного шара (эллип­соида) переносится на касательную или секущую плоскость. Если плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли, то получается нормальная (полярная) азимутальная проекция. В этих проекциях параллели изображаются одноцентровыми окружностями, меридианы – пучком прямых линий с точкой схода, совпадающей с центром параллелей. В этой проекции всегда кар­тографируют полярные области нашей и других планет.



а — нормальная или полярная проекция на плоскость; в — сетка в поперечной (экваториальной) проекции;

г — сетка в косой азимутальной проекции.



Рис. Вид картографической сетки азимутальной проекции

Если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости эква­тора, то получается поперечная (экваториальная) азимутальная проекция. Она всегда используется для карт полушарий. А если проектирование выполнено на касательную или секущую вспомогательную плоскость, находящуюся под любым углом к плоскости экватора, то получается косая азимутальная проекция.

Среди азимутальных проекций выделяют несколько их разно­видностей, различающихся по положению точки, из которой ве­дется проектирование шара на плоскость.

Псевдоазимутальные проекции видоизмененные азимуталь­ные проекции. В полярных псевдоазимутальных проекциях парал­лели представляют собой концентрические окружности, а мери­дианы — кривые линии, симметричные относительно одного или двух прямых меридианов. Поперечные и косые псевдоазимуталь­ные проекции имеют общую овальную форму и обычно применя­ются для карт Атлантического океана или Атлантического океана вместе с Северным Ледовитым.
1   2   3   4

Похожие:

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconРазработка проекта серии школьно краеведческих атласов регионов эфиопии
Работа выполнена на кафедре Картографии Московского государственного университета геодезии и картографии

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconДоклад руководителя Федерального агентства геодезии и картографии...
Роскартография придает очень большое значение сегодняшнему совещанию, поскольку наши совместные решения будут служить Роскартографии...

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconДоклад «О патриотическом воспитании работников Управления государственной...
Му воспитанию сотрудников Управления в 2011 году осуществлялась в соответствии с Планом патриотического воспитания государственных...

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconРазработка Методики совершенствования карт охраны природы
...

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconПрограмма 10. 00 11. 00
Комедчиков Николай Николаевич – председатель оргкомитета, председатель отделения картографии и аэрокосмических методов Московского...

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconПеречень разделов и тем работ по вопросам государственной регистрации...
Регистрационное право – перспективы формирования и существования данной отрасли в российском праве

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconГеоинформационные системы и области их применения
Данные источники информации будут полезны для студентов вузов, преподавателей, аспирантов, специалистов в области информационных...

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconИстория развития картографии
Это развитие определяется, прежде всего, потребностями материальной жизни общества. Поэтому его нельзя понять и объяснить в отрыве...

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconПо заданиям Управления геологических основ, науки и информатики Роснедр...
Геокарт подготовил и издал серии методических руководств по актуальным проблемам геологического картирования, металлогенического...

План: Понятие картография Структура картографии и виды картографирования Исторический процесс в картографии Связь картографии с другими iconЭлектронная версия уникального памятника картографии XVI-XVII вв. «Атласа городов мира»
Я в Российской национальной библиотеке активно ведется работа по созданию современной электронной библиотеки. В состав ее входят...






При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
h.120-bal.ru
..На главнуюПоиск