Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы






НазваниеИздательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы
страница4/20
Дата публикации03.03.2017
Размер3.83 Mb.
ТипПрограмма
h.120-bal.ru > Математика > Программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
§ 6. Счетные приборы

Самыми древними приборами для облегчения счета и вы­числений были человеческая рука и камешки. Благодаря сче­ту на пальцах возникли пятиричная и десятиричная (деся­тичная) системы счисления. Верно подмечено ученым мате­матиком Н.Н.Лузиным, что «преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмиричной системой».

В практической деятельности при счете предметов люди использовали камушки, бирки с зарубками, веревки с узел­ками и др. Первым и более усовершенствованным устрой­ством, специально предназначенным для вычислений, был простой абак, с которого и началось развитие вычислитель­ной техники. Счет с помощью абака, известный уже в Ки­тае, Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры, просуществовал многие тысячелетия, когда на смену абаку пришли письменные вычисления. При этом следует заметить, что абак служил не столько для облегчения соб­ственно вычислений, сколько для запоминания промежу­точных результатов.

Известно несколько разновидностей абака: греческий, ко­торый был выполнен в виде глиняной дощечки, на которой твердым предметом проводили линии и в получившиеся уг­лубления (бороздки) клали камешки. Еще более простым был римский абак, на котором камешки могли передвигаться не по желобам, а просто по линиям, нанесенным на доске.

В Китае похожий на абак прибор называли суан-пан, а в Японии — соробан. Основой для этих приборов были шари-

37

ки, нанизанные на прутики; счетные таблицы, состоящие из горизонтальных линий, соответствующих единицам, де­сяткам, сотням и т.д., и вертикальных, предназначенных для отдельных слагаемых и сомножителей. На эти линии вык­ладывались жетоны — до четырех.

У наших предков тоже был абак — русские счеты. Они появились в XVI—XVII вв., ими пользуются и в наши дни. Основная заслуга изобретателей абака состоит в использова­нии позиционной системы счисления.

Следующим важным этапом в развитии вычислительной техники было создание суммирующих машин и арифмомет­ров. Такие машины были сконструированы независимо друг от друга разными изобретателями.

В рукописях итальянского ученого Леонардо да Винчи (1452—1519) имеется эскиз 13-разрядного суммирующего устройства. Немецким ученым В.Шикардом (1592—1636) был разработан 6-разрядный эскиз, а сама машина была построена примерно в 1623 году. Следует отметить, что эти изобретения стали известны только в середине XX в., по­этому никакого влияния на развитие вычислительной тех­ники они не оказали. Считалось, что первую суммирую­щую машину (8-разрядную) сконструировал в 1641 году, а построил в 1645 году Б.Паскаль. По этому проекту было налажено их серийное производство. Несколько экземпля­ров этих машин сохранилось до наших дней. Достоинством их было то, что они позволяли выполнять все четыре ариф­метических действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

Под термином «вычислительная техника» понимают со­вокупность технических систем, т.е. вычислительных машин, математических средств, методов и приемов, используемых для облегчения и ускорения решения трудоемких задач, свя­занных с обработкой информации (вычислениями), а также отрасль техники, занимающейся разработкой и эксплуата­цией вычислительных машин. Основные функциональные элементы современных вычислительных машин, или ком­пьютеров, выполнены на электронных приборах, поэтому их называют электронными вычислительными машинами — ЭВМ. По способу представления информации вычислитель­ные машины делят на три группы;

— аналоговые вычислительные машины (АВМ), в кото­рых информация предстаатяется в виде непрерывно изменя­ющихся переменных, выраженных какими-либо физичес­кими величинами;

38


  • цифровые вычислительные машины (ЦВМ), в которых
    информация представляется в виде дискретных значений пе­
    ременных (чисел), выраженных комбинацией дискретных зна­
    чений какой-либо физической величины (цифры);

  • гибридные вычислительные машины (ГВМ), в кото­
    рых используются оба способа представления информации.

Первое аналоговое вычислительное устройство появилось в XVII в. Это была логарифмическая линейка.

В XVIII—XIX вв. продолжалось совершенствование меха­нических арифмометров с электрическим приводом. Это усо­вершенствование носило чисто механический характер и с переходом на электронику утратило свое значение. Исклю­чение составляют лишь машины английского ученого Ч.Бе-биджа: разностные (1822) и аналитические (1830).

Разностная машина предназначалась для табулирования многочленов и с современной точки зрения была специали­зированной вычислительной машиной с фиксированной (же­сткой) программой. Машина имела «память» — несколько регистров для хранения чисел. При выполнении заданного числа шагов вычислений срабатывал счетчик числа опера­ций — раздавался звонок. Результаты выводились на печать — печатающее устройство. Причем по времени эта операция совмещалась с вычислениями.

При работе над разностной машиной Бебидж пришел к идее создания цифровой вычислительной машины для вы­полнения разнообразных научных и технических расчетов. Работая автоматически, эта машина выполняла заданную программу. Автор назвал эту машину аналитической. Данная машина — прообраз современных ЭВМ. Аналитическая ма­шина Бебиджа включала в себя следующие устройства:

  • для хранения цифровой информации (теперь это назы­
    вается запоминающим устройством);

  • для выполнения операций над числами (теперь это
    арифметическое устройство);

  • устройство, для которого Бебидж не придумал назва­
    ния и которое управляло последовательностью действий ма­
    шины (сейчас это устройство управления);

  • для ввода и вывода информации.

В качестве носителей информации при вводе и выводе Бе­бидж предполагал использовать перфорированные карточки (перфокарты) типа тех, которые применяются в управле­нии ткацким станком. Бебидж предусмотрел ввод в машину таблиц значений функций с контролем. Выходная информа­ция могла печататься, а также пробиваться на перфокартах,

39

что давало возможность при необходимости снова вводить ее в машину.

Таким образом, аналитическая машина Бебиджа была пер­вой в мире программно-управляемой вычислительной ма­шиной. Для этой машины были составлены и первые в мире программы. Первым программистом была дочь английского поэта Байрона — Августа Ада Лавлейс (1815—1852). В ее честь один из современных языков профаммирования называется «Ада».

Первой электронно-вычислительной машиной принято считать машину, разработанную в Пенсинвальском универ­ситете США. Эта машина ЭНИАК была построена в 1945 году, имела автоматическое программное управление. Недо­статком этой машины было отсутствие запоминающего уст­ройства для хранения команд.

Первой ЭВМ, обладающей всеми компонентами совре­менных машин, была английская машина ЭДСАК, постро­енная в 1949 году в Кембриджском университете. В запоми­нающем устройстве этой машины размещаются числа (запи­санные в двоичном коде) и сама программа. Благодаря числовой форме записи команд программы машина может производить различные операции.

Под руководством С.А.Лебедева (1902—1974) была раз­работана первая отечественная ЭВМ (электронная вычисли­тельная машина). МЭСМ выполняла всего 12 команд, номинальная скорость действий — 50 операций в секунду. Оперативная память МЭСМ могла хранить 31 семнадцати­разрядное двоичное число и 64 двадцатиразрядные команды. Кроме этого, имелись внешние запоминающие устройства. В 1966 году под руководством этого же конструктора была разработана большая электронно-счетная машина (БЭСМ).

Электронно-вычислительные машины используют раз­личные языки программирования — это система обозначе­ний для описания данных информации и программ (алго­ритмов).

Профамма на машинном языке имеет вид таблицы из цифр, каждая ее строчка соответствует одному оператору — машинной команде. При этом в команде, например, пер­вые несколько цифр являются кодом операции, т.е. указы­вают машине, что надо делать (складывать, умножать и т.д.), а остальные цифры указывают, где именно в памяти машины находятся нужные числа (слагаемые, сомножите­ли) и где следует запомнить результат операций (сумму произведений и т.д.).

40

Язык программирования задается тремя компонентами: алфавитом, синтаксисом и семантикой.

Большинство языков программирования (БЕЙСИК, ФОРТРАН, ПАСКАЛЬ, АДА, КОБОЛ, ЛИСП), разрабо­танных к настоящему времени, являются последовательны­ми. Профаммы, написанные на них, представляют собой последовательность приказов (инструкций). Они последова­тельно, один за другим, обрабатываются на машине при по­мощи так называемых трансляторов.

Производительность вычислительных машин будет повы­шаться за счет параллельного (одновременного) выполне­ния операций, тогда как большинство существующих язы­ков программирования рассчитано на последовательное вы­полнение операций. Поэтому будущее, видимо, за такими языками программирования, которые позволят описывать саму решаемую задачу, а не последовательность выполнения операторов.

Упражнения для самопроверки

Развитие ... приборов в истории мате- счетных
матики происходило постепенно. От ис­
пользования частей собственного тела — пальцев руки
... — к использованию различных специ- абак
ально создаваемых устройств: ... линей- логарифмическая
ка, счеты, ... , аналитическая машина и вычислительная
электронно- ... машина.

Программами для ... машин являются электронно-вычисли-

таблицы из цифр. тельных

Компонентами языков программирова­
ния являются алфавит, ... и семантика. синтаксис

§ 7. Становление, современное состояние и перспективы

развитая методики обучения элементам математики детей

дошкольного возраста

Вопросы математического развития детей дошкольного возраста своими корнями уходят в классическую и народ­ную педагогику. Различные считалки, пословицы, поговор­ки, загадки, потешки были хорошим материалом в обуче­нии детей счету, позволяли сформировать у ребенка поня­тия о числах, форме, величине, пространстве и времени. Например,

41

Сорока-белобока Кашу варила, Деток кормила.

Этому дала, Этому дала И этому дала, А этому не дала:

— Ты воды не носил, Дрова не рубил, Кашу не варил — Нет тебе ничего.

Первая печатная учебная книжка И.Федорова «Букварь» (1574 г.) включала мысли о необходимости обучения детей счету в процессе различных упражнений. Вопросы содержа­ния методов обучения математике детей дошкольного воз­раста и формирования у них знаний о размере, измерении, о времени и пространстве можно найти в педагогических тру­дах Я.А. Коменского, М.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинского, Ф.Фребеля, Л.Н.Толстого и других.

Так, Я.А.Коменский (1592—1670) в книге «Материнская школа» рекомендует еще до школы обучать ребенка счету в пределах двадцати, умению различать числа большие—мень­шие, четные—нечетные, сравнивать предметы по величине, узнавать и называть некоторые геометрические фигуры, пользоваться в практической деятельности единицами изме­рения: дюйм, пядь, шаг, фунт и др.

В классических системах сенсорного обучения Ф.Фребеля (1782—1852) и М.Монтессори (1870—1952) представлена методика ознакомления детей с геометрическими фигура­ми, величинами, измерением и счетом. Созданные Фребелем «дары» и в настоящее время используются в качестве дидак­тического материала для ознакомления детей с числом, фор­мой, величиной и пространственными отношениями.

О значении обучения детей счету до школы неоднократ­но писал К.Д.Ушинский (1824—1871). Он считал важным научить ребенка считать отдельные предметы и их группы, выполнять действия сложения и вычитания, формировать понятие о десятке как единице счета. Однако все это было лишь пожеланиями, не имеющими никакого научного обо­снования.

Особое значение вопросы методики математического раз­вития приобретают в педагогической литературе начальной школы на рубеже XIX—XX ст. Авторами методических реко­мендаций тогда были передовые учителя и методисты. Опыт практических работников не всегда был научно обоснован-

42

ным, зато был проверен на практике. Со временем он усовер­шенствовался, сильнее и полнее в нем выявилась прогрессив­ная педагогическая мысль. В конце XIX — в начале XX столе­тия у методистов возникла потребность в разработке научного фундамента методики арифметики. Значительный вклад в раз­работку методики сделали передовые русские учителя и мето­дисты П.С.Гурьев, А.И.Гольденберг, Д.Ф.Егоров, ВАЕвту-шевский, ДД.Галанин и другие.

Первые методические пособия по методике обучения дош­кольников счету, как правило, были адресованы одновре­менно учителям, родителям и воспитателям. На основе опы­та практической работы с детьми В.А.Кемниц издала мето­дическое пособие «Математика в детском саду» (Киев, 1912), где основными методами работы с детьми предлагаются бе­седы, игры, практические упражнения. Автор считает необ­ходимым знакомить детей с такими понятиями, как: один, много, несколько, пара, больше, меньше, столько же, поровну, равный, такой же и др. Основной задачей является изучение чисел от 1 до 10, причем каждое число рассматривается от­дельно. Одновременно дети усваивают действия над этими числами. Широко используется наглядный материал.

В ходе бесед и занятий дети получают знания о форме, пространстве и времени, о делении целого на части, о вели­чинах и их измерении.

Вопросы о методах, содержании обучения детей счету и математическом развитии в целом, которые могли бы стать основой для успешного дальнейшего обучения их в школе, особенно остро дебатировались в дошкольной педагогике с момента создания широкой сети общественного дошкольно­го воспитания.

Наиболее крайняя позиция сводилась к запрещению лю­бого целенаправленного обучения математике. Наиболее чет­ко она отражена в работах К.ФЛебединцева. В книге «Разви­тие числовых представлений в раннем детстве» (Киев, 1923) автор пришел к выводу, что первые представления о числах в пределах 5 возникают у детей на основе различения групп предметов, восприятия множеств. А дальше, за пределами этих небольших совокупностей, основная роль в формиро­вании понятия числа принадлежит счету, который вытесня­ет симультанное (целостное) восприятие множеств. При этом он считал желательным, чтобы ребенок добывал знания в этот период «незаметно», самостоятельно. К такому выводу К.Ф.Лебединцев пришел на основе наблюдений за усвоени­ем детьми первых числовых представлений и овладением ими

43

счетом. Дети на самом деле очень рано начинают выделять некоторые небольшие группы однородных предметов и, под­ражая взрослым, называть это числом. Но эти знания еще неглубоки, не достаточно осознанны. Умения детей называть числа не всегда являются объективным показателем матема­тических способностей. И все-таки в 20-е годы многие мето­дисты, воспитатели приняли точку зрения К.Ф.Лебединце-ва. По их мнению, числовые представления возникают у ребенка главным образом благодаря целостному восприятию небольших групп однородных предметов, находящихся в окружающей среде (руки, ноги, ножки стола, колеса у ма­шины и т.д.). На этом основании считалось необязательным обучать детей счету.

Однако передовые педагоги-«дошкольники» в 20—30-е годы (Е.И.Тихеева, Л.К.Шлегер и др.) отмечали, что про­цесс формирования числовых представлений у детей очень сложный, и поэтому необходимо целенаправленно обучать их счету. Основным способом обучения детей счету призна­валась игра. Так, авторы книги «Живые числа, живые мысли и руки за работой» (Киев, 1920) Е.Горбунов-Пасадов и И.Цунзер писали, что в свою деятельность — игру ребенок пытается внедрить то, что ему интересно в данный момент. Поэтому ознакомление с элементами математики должно основызаться на активной деятельности ребенка. Считалось, что, играя, дети лучше усваивают счет, лучше знакомятся с числами и действиями над ними.

Большинство педагогов 20—30-х годов отрицательно от­носились к необходимости создания программ для детского сада, к целенаправленному обучению. В частности, Л.К.Шле­гер утверждала, что дети должны свободно выбирать себе занятия, по собственному желанию, т.е. каждый может де­лать то, что он задумал, выбирать соответствующий матери­ал, ставить себе цели и достигать их. Эта программа, по ее мнению, должна опираться на естественные наклонности и стремления детей. Роль воспитателя заключалась бы только в создании условий, способствующих самообучению детей. Л.К.Шлегер считала, что счет следует соединять с различ­ными видами деятельности ребенка, а воспитатель должен использовать различные моменты из жизни детей для уп­ражнений их в счете.

В работах Е.И.Тихеевой, М.Я.Морозовой и других под­черкивалось, что знания о первых десяти числах ребенок дол­жен усвоить еще до школы и при этом усвоить их «без вся­ких систематических занятий и специальных приемов учеб-

44

ного характера». В работе «Современный детский сад, его зна­чение и оборудование» (Петербург, 1920) авторы отмечали, что сама жизнь детского сада, занятия детей, игра предос­тавляют огромное количество моментов, которые можно ис­пользовать для усвоения детьми счета в пределах, доступных их возрасту, и усвоение это полностью непринужденно. Лег­ко закладывается в душу ребенка тот фундамент математи­ческого мышления, который так необходим как ученику, так и учителю, если школа (детский сад) стремится к науч­ному и систематическому обучению.

Е.И.Тихеева четко представляла себе содержание озна­комления детей дошкольного возраста с числом и со счетом и неоднократно подчеркивала, что современная методика стремится к тому, чтобы подвести детей к усвоению знаний самостоятельно, создавая для ребенка условия, обеспечива­ющие ему самостоятельный поиск познавательного материа­ла и использование его. Она писала, что учить детей вычис­лениям не следует, однако ребенок должен усвоить первый десяток, конечно, до школы. Все числовые представления, доступные детям этого возраста, они должны брать из жиз­ни, в которой принимают деятельное участие. А участие ре­бенка в жизни при нормальных условиях должно выражать­ся лишь в одном — работе, игре, т.е. играя, трудясь, живя, ребенок обязательно сам научится считать, если взрослые будут при этом для него незаметными помощниками и ру­ководителями.

В работе «Счет в жизни маленьких детей» (1920) Е.И.Ти­хеева также выступала против «притеснения и насилия» в математическом развитии ребенка. Хотя она высказывалась против систематического обучения на занятиях, предлагая ознакомление детей с числом в процессе организации раз­нообразных игр и режимных моментов, но возражала и про­тив стихийного воспитания ребенка. Полностью справедливо она рассматривала сенсорное восприятие как главный источ­ник математических знаний. Понятие о числе должно вхо­дить в жизнь ребенка только в «неразрывном единстве с предметами», которые находятся вокруг ребенка. В связи с этим автор обращает внимание на наличие необходимого на­глядного материала в детском саду и дома. После того как те или другие числовые представления получены ребенком, можно использовать игры-занятия. Автор рекомендует спе­циальные игры-занятия с дидактическими материалами для ознакомления и закрепления этих представлений, углубле­ния необходимых умений в счете.

45

Понимая, что стихийное овладение числовыми представ­лениями не может иметь должной последовательности, сис­темности, Е.И.Тихеева в качестве средств систематизации знаний предлагала специальные наборы дидактического ма­териала. В качестве счетного материала она рекомендовала использовать природный материал: камешки, листья, бобы, шишки и др. Она создала дидактический материал типа пар­ных картинок и лото, разработала задачи на закрепление количественных и пространственных представлений.

Содержание математических знаний Е.И.Тихеева пред­ставляла достаточно широко. Это и ознакомление с величи­ной, измерением, цифрами, даже дробями. Значительное место в содержании обучения математике Е.И.Тихеева отво­дила формированию у детей представлений о величине и мере. Считала важным раскрытие перед детьми функцио­нальной зависимости между результатом измерения и вели­чиной меры. Все виды измерения должны быть целесообраз­ными, связанными с практическими задачами, например с игрой в магазин («лавочку»).

К сожалению, Е.И.Тихеева совершенно не оценила роли коллективных занятий, считая их навязанными ребенку из­вне. Она предполагала, что в детском саду познания детей будут разными; степень их развития не одинаковая, но это «не должно пугать воспитателя». Хотя автор нигде не дает конкретных рекомендаций, как же работать с детьми разно­го уровня развития.

Е.И.Тихеева внесла определенный вклад в развитие мето­дики обучение детей счету, определив объем знаний, доступ­ных «дошколятам». Большое внимание ею было уделено озна­комлению детей с отношениями между предметами разной величины: больше—меньше, шире—уже, корочедлиннее и др. Прекрасный мастер-практик, глубоко знающий ребенка, она чувствовала необходимость обучения, последовательного ус­ложнения учебного материала, хотя признавала в основном только индивидуальное обучение. По сути дела, Е.И.Тихеева не разработала и не обосновала теоретически методику обуче­ния счету, не показала основных путей овладения детьми начальными математическими знаниями, однако созданные ею дидактический материал и дидактические игры использу­ются и в современной педагогической практике.

В конце 30-х годов происходит отход от неорганизованно­го обучения в детском саду, и с этого момента возникают проблемы, связанные с определением содержания, методов обучения детей разных возрастных групп детского сада.

46

Значительным этапом в разработке методик развития ма­тематических представлений были работы Ф.Н.Блехер. Буду­чи новатором-практиком своего времени в области дошколь­ного воспитания, она разработала, опробовала и предложила воспитателям широкую программу обучения дошкольников начальным знаниям по математике. Так, в методических ре­комендациях воспитателям нулевых групп детских садов (1932) она раскрывает методику организации упражнений, направленных на формирование понятий о величине, коли­честве, пространстве, времени и измерении. Хотя в целом книга «Научимся считать» рассчитана на индивидуальное использование, однако в ней много материала, позволяю­щего объединять детей. Чтобы воспитателю было легче рас­пределять материал, все содержание пособия поделено на уроки (81 урок) — так автор называет занятия.

Ф.Н.Блехер включает в программу детского сада счет в пределах десяти на специальных занятиях и счет до 20—30-ти в свободной деятельности. Она считает необходимым озна­комить детей с составом числа, порядковым числом, циф­рами, научить их решать несложные арифметические задачи и примеры. Одновременно, впервые в литературе по дош­кольной педагогике, автор указывает на то, что детям сле­дует показать независимость числа от величины элементов, составляющих множество, от расстояния между ними, от формы размещения, показать им соотношения между числа­ми в числовом ряду и др.

На основе материалов личных наблюдений она пытается поделить программный материал в соответствии с возраст­ными возможностями детей.

Так, в младшей группе дети учатся считать в пределах четырех, в средней — в пределах десяти, в старшей — дети должны уметь производить сложение и вычитание в преде­лах десяти и перейти к счету в пределах второго десятка.

В качестве основных средств математического развития детей Ф.Н.Блехер рекомендует использовать различные жизненные ситуации. Знания, приобретенные ребенком в повседневной жизни, закрепляются в индивидуальных иг­рах-занятиях с дидактическим материалом. Для работы с детьми ею разработаны карточки с числовыми фигурами и цифрами для закрепления порядкового счета, состава чис­ла, карточки на сложение и вычитание, карточки для зак­репления знаний о времени, форме и т.д. Позднее Ф.Н.Бле­хер разработала и систематизировала этот дидактический материал

47

Однако по объективным причинам методика Ф.Н.Блехер имела ряд противоречий. Так, автор недооценивала значения поэлементного пересчитывания совокупностей и в целом счет­ной деятельности в математическом развитии, считая наи­более высоким уровнем математического развития целост­ное восприятие группы предметов. Кроме того, она не виде­ла различий между конкретным множеством и числом как абстрактным понятием.

Ф.Н.Блехер считала, что уровень математического разви­тия ребенка связан с уровнем самостоятельно полученных им знаний, поэтому не было никаких рекомендаций об орга­низации целенаправленного обучения счету детей. По ее мне­нию, преподаватель-воспитатель должен содействовать са­моразвитию ребенка, а не вмешиваться активно з его разви­тие. Несмотря на эти противоречия, труды Ф.Н.Блехер имели положительное влияние на развитие методики обучения де­тей счету. Много методических высказываний об организа­ции дидактических игр и упражнений не утратили своего зна­чения и в современной педагогической практике.

В 40—50-х годах началось экспериментальное изучение особенностей формирования у детей умений и навыков в области числа к счета. Были проведены психологические ис­следования по этой проблеме И.А.Френкелем, Л.Я.Яолоко-вым, Е.И.Корзаковой, Г.С.Костюком и другими. Обоснова­но положение о необходимости формирования у детей уме­ния различать отдельные элементы множества, о зависимости восприятия множества от способа пространственного разме­щения элементов, об усвоении детьми числительных и об этапах овладения ими счетными операциями.

Особое значение в 40-е годы имели исследования Г.С.Ко-стнжа, известного ученого, психолога, директора научно-исследовательского института психологии г. Киева. Его инте­ресовали вопросы, связанные с математическим развитием детей раннего и младшего дошкольного возраста (2—4,5 года). Методика исследования заключалась в выполнении детьми игровых заданий. На основании полученных данных ученый сделал вывод о том, что понятие числа возникает у ребенка в результате понимания им количественных отношений. Ре­бенок абстрагирует число от конкретных предметов, при этом абстрагирование для него является активным процессом. Этот процесс происходит в условиях речевого общения. Формиро­вание понятия о числе — продукт анализирующих, синтези­рующих, абстрагирующих и обобщающих действий ребенка с объектами.

48

В работах Н.А.Менчинской «Очерки психологии обучения арифметике» (1947) и «Психология обучения арифметике» (1955) наиболее полно рассмотрены вопросы формирования понятия о числе у дошкольников. Анализируется путь форми­рования понятий о множестве и счете на разных этапах овла­дения числом. Одновременно с экспериментальными иссле­дованиями осуществлялась ориентировка на обобщение пере­дового педагогического опыта работы детских садов.

В книге М ЛЯнпольской «Математические игры и обору­дование в детском саду» (Киев, 1938) предлагались некото­рые рекомендации к организации работы по математике в детском саду. Представлены различные дидактические игры и упражнения с математическим содержанием: счет, число, ве­личина, вес, форма, пространство, измерение. Игры система­тизированы в соответствии с возрастом детей, к некоторым из них даны рисунки. Наряду с дидактическими предложены подвижные, настольно-печатные игры, головоломки и др.

Особую ценность представляет книга З.В.Пигулевской «Счет в детском саду» (М., 1953), адресованная воспитате­лям детских садов, детских домов и родителям. В ней пред­ставлена серия конспектов занятий по счету, дано описание некоторых наглядных пособий и дидактических игр, выво­ды, базирующиеся на собственном педагогическом опыте ав­тора. В книге рассматриваются психологические особенности детей дошкольного возраста, условия осознанного усвоения детьми знаний, некоторые принципы обучения счету (на­глядность и активность), основные пути этой работы, ори­ентировочные показатели математического развития детей.

Раскрывая методику занятий в каждой возрастной груп­пе, З.В.Пигулевская выделяет общее количество их в учеб­ном году, длительность каждого занятия и содержание. Ана­лиз содержания занятий позволяет выявить общие позиции автора как представителя монографического метода (метод описания числа). Так, четко обозначаются: в старшей груп­пе на формирование знаний о числе б отводится пять заня­тий; о числе 7 — также пять занятий; о числе 8 — пять занятий и т.д. Множества воспринимаются детьми и зри­тельно, и на слух. Проводится работа по усвоению состава числа на конкретном счетном материале, но обучения вы­числительной деятельности не было. Такой подход к обуче­нию дошкольников математике, естественно, не мог удов­летворить ни теорию, ни практику дошкольного воспита­ния. Однако эта была первая проба создания системы обучения дошкольников математике.

49

Другая попытка создать систему обучения дошкольни­ков счету была сделана Ф.А.Михайловой и Н.Г.Бакст. В по­собии «Занятия по счету в детском саду» (М., 1958) обоб­щен опыт работы лучших воспитателей детских садов Ле­нинградской области. Авторы раскрывают содержание и приемы работы с детьми в разных возрастных группах. Ре­комендуется до обучения счету сформировать у детей пред­ставления о множестве (здесь уже были учтены некоторые исследования А.М.Леушиной). Уделяется внимание ознаком­лению детей с составом числа из единиц и двух меньших чисел, пониманию отношений между смежными числами в натуральном ряду.

Характеризуя уровень развития методики формирования математических представлений в эти годы, следует сказать, что недостаточность фундаментальных исследований в этой области приводила к отказу от активного влияния на разви­тие детей. Разрабатывая методику, авторы указывали лишь на необходимость создания позитивных условий, обеспечи­вающих саморазвитие личности. В работе с детьми отдавалось преимущество дидактическим играм и индивидуальным за­нятиям, хотя, как показали исследования А.П.Усовой и пе­дагогическая практика, такое обучение недостаточно целе­направленно влияет на развитие детей {А.П.Усова. Обучение счету в детском саду. — М., 1953).

Создание системы обучения счету в детском саду явля­ется заслугой А.М.Леушиной (Обучение счету в детском саду. — М., 1959). На основании глубокого эксперимен­тального исследования ею доказано преимущество система­тического обучения на специальных занятиях по математи­ке. А.М.Леушина проанализировала различные точки зре­ния, различные подходы и концепции математического развития детей, критически оценила предыдущие направ­ления и разработала новый подход в обучении детей счету.

Принципы и методы, предложенные А.М.Леушиной, и в настоящее время служат основой методики математического развития дошкольников.

Сначала дети начинают сравнивать множества, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что ему дали мень­ше конфет, нежели его брату. Малыш не может сам расска­зать, как он об этом узнал, но наблюдения за его поведени­ем показывают, что такое сравнение он делает, сопоставляя один предмет с другим, как будто сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с эле-

50

ментами другого дает возможность ребенку сделать вывод об их равенстве или неравенстве.

А.М.Леушина разработала принципиально новый, теоре­тико-множественный подход в обучении детей счету. Исход­ным понятием в обучении дошкольников взято не число, как это считалось раньше, а конкретное множество. Практи­ческие действия детей с множествами рассматриваются как начальные этапы счетной деятельности.

Концепция математического развития дошкольников, раз­работанная А.М.Леушиной, служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система, создан­ная ею, прошла опробование временем, показала свою эф­фективность в условиях общественного дошкольного воспи­тания, успешно функционирует уже несколько десятков лет.

В 60—70-е годы проведен ряд исследований по отдель­ным проблемам методики формирования элементарных ма­тематических представлений (Т.В.Тарунтаева, В.В.Данило-ва, Г.А.Корнеева, Т.Д.Рихтерман и др.), что значительно обогатило методику обучения математики в целом.

В исследованиях А.МЛеушиной формирование понятия о числе основывалось главным образом на восприятии множе­ства (дискретной величины). Однако ознакомление детей с числом только на основе сравнения конкретных множеств дает неполное представление о числе. Исследования совре­менных психологов П.Я.Гальперина и Л.С.Георгиева (М., 1941) показали, что число должно восприниматься детьми прежде всего как результат измерения, как отношение из­меряемой величины к избранной мере. В результате такого обучения дети раньше, чем по традиционной системе обуче­ния, знакомятся с числом не только как характеристикой количества отдельных предметов, но и как показателем от­ношений. С самого начала обучения дети осознают тот факт, что число зависит прежде всего от выбранной меры, что мера — составная часть измеряемой величины, она не всегда идентична понятию единицы как отдельности. Эти, а по­зднее исследования Р.Л.Березиной и других дали возмож­ность включить в программу обучения в детском саду озна­комление детей с мерой и измерением.

Исследования П.М.Эрдниева были направлены на изуче­ние методики обучения вычислительной деятельности в дет­ском саду и школе. В действующей до 60-х годов методике решения арифметических задач детям предлагались сначала задачи на сложение, а потом — вычитание. П.М.Эрдниев предложил новый метод — метод одновременного изучения

51

этих действий, т.е. на одном занятии (уроке) детей знакоми­ли с задачами на сложение и вычитание. Кроме того, иссле­дования показали, что с первых шагов детей целесообразно знакомить с необходимостью делать иногда объединения или перестановку слагаемых, подчеркивая при этом, что от пе­ремены мест слагаемых результат (сумма) не меняется. Та­кая подготовительная работа к изучению переместительного и сочетательного законов сложения в детском саду дает воз­можность формировать у них осознанное отношение к ариф­метическим действиям, вооружает их обобщенными спосо­бами выполнения видов математической деятельности. Осо­бое значение П.М.Эрдниев придавал использованию дидактического материала. Следует отметить его справедли­вые замечания о том, что использование в одинаковой ме­рой и в старшей, и в младшей группах сюжетного наглядно­го материала (игрушки, картинки) негативно отражается в дальнейшем на результатах обучения детей в школе. Автор рекомендует пересмотреть наглядный материал, уделив боль­ше внимание бессюжетному, абстрактному (М., 1965).

В 60—70-е годы исследования, проведенные Т.А.Мусей-бовой, Т.В.Тарунтаевой, В.В.Даниловой, Н.И.Непомнящей и другими по многим другим проблемам математического развития дошкольников, позволили определить объем и со­держание обучения математике в детском саду. В программу по математике были введены вопросы ознакомления детей с величиной и формой предметов, пространственными и чис­ловыми отношениями, со способами измерения непрерыв­ных величин (линейное и объемное измерения), с отноше­нием частей и целого и др.

Психолого-педагогические исследования Н.Н.Поддьяко-ва, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, Л.А.Венгера обосновали значительно большие, нежели считалось ранее, умствен­ные возможности детей в процессе обучения, в том числе в процессе обучения математике. Так, исследование, прове­денное Л.А.Венгером и Т.В.Тарунтаевой, было направлено на выяснение уровня математических знаний, приобретен­ных в результате обучения и вне его. Данные показали, что у детей в возрасте 2—3 лет начинают формироваться пер­вые представления о количестве, они уже умеют выделять один предмет в множестве, сравнивать предметы по коли­честву даже без какого-либо целенаправленного обучения. До 4—5 лет они спонтанно овладевают некоторыми счет­ными операциями на наглядно-действенном уровне. Одна­ко детям младшего дошкольного возраста задания, кото-

52

рые требовали применения меры, без специального обуче­ния оказались недоступными. Дети даже старшего дошколь­ного возраста стихийно измерениями не овладевали. Процесс овладения мерой как способом сопоставления величии можно и нужно организовывать в дошкольном возрасте, и тогда он дает высокий общеразвивающий эффект (Венгер Л.А., Тарун-maeea T.B. О развитии элементарных математических пред­ставлений у детей в дошкольном возрасте. — Умственное вос­питание дошкольника / Под ред. Н.Н.Поддьякова. — М.: Пе­дагогика, 1972. - С. 252-259).

В современных исследованиях психологов и педагогов (В.В.Давыдов, В.В.Данилова, А.Я.Савченко, ЛАТаратоно-ва, Н.И.Непомнящая, Г.А.Корнеева и др.) все больше под­черкивалась необходимость обучать детей обобщенным при­емам и способам деятельности.

Таким образом, на протяжении последних лет методика пополнилась теоретическими исследованиями в разных кон­кретных направлениях, что значительно повысило общераз­вивающий эффект обучения. Однако в теории и практике дошкольного воспитания есть еще ряд нерешенных проблем.

Одной из актуальных проблем методики формирования элементарных математических представлений является про­блема преемственности в работе детского сада и школы, а в связи с этим — дальнейшая разработка эффективных мето­дов и приемов обучения. Изучение математики в начальной школе предусматривает достаточно широкую и глубокую ориентацию детей в количественных и пространственных отношениях окружающей действительности. Педагогическая практика не всегда в полной мере решает эти задачи. Неред­ко математические знания дети усваивают формально, без должного их понимания. Одна из причин такого уровня зна­ний — недостаточная разработка отдельных методических вопросов. Так, современное обучение математике в детском саду во многом ориентируется на вербальные (словесные) методы, которые дают возможность формировать у детей конкретные знания, умения и навыки, и недостаточно ори­ентируется на методы, способствующие развитию у детей познавательных интересов и способностей, логического мышления.

До сих пор в методике обучения математике в детском саду нет четких показателей математического развития детей дошкольного возраста. Государственные стандарты требуют конкретной экспериментальной проверки. Часто уровень ма­тематического развития ребенка определяют, исходя только

53

из объема (суммы) отдельных знаний, тогда как развитие обеспечивается системой и качеством имеющихся знаний. В связи с этим очень остро стоит проблема разработки прин­ципов отбора и систематизации математических знаний на основании государственных стандартов, индивидуализации и дифференциации обучения. Решение поставленных про­блем позволит достичь наиболее высокого уровня математи­ческого развития.

Соответственно осуществляется дальнейшая научная раз­работка проблемы обучения детей дошкольного возраста обобщенным способам познавательной деятельности, ши­рокого использования материализованных форм наглядно­сти (схемы, модели, графики). Применение схем, моделей, графиков в педагогическом процессе детского сада будет содействовать развитию у детей познавательной активно­сти, способности творчески использовать ранее получен­ные знания в самостоятельной деятельности (О.А.Фунти-кова, Киев, 1992, и др.).

Опыт работы в дошкольных учреждениях показывает, что больше внимания следует уделять развитию специального словаря в процессе формирования элементарных математи­ческих представлений, необходимо изучать особенности ов­ладения дошкольниками математической терминологией, элементарной математической логикой (Л.С.Плетенецкая, Одесса, 1996, и др.).

Значительные трудности наблюдаются в организации про­цесса обучения, в частности обучения математике в мало­комплектном детском саду. Положительное решение назван­ных выше проблем обеспечит достаточное математическое развитие и подготовку ребенка к школе.

Упражнения для самопроверки

Ф.Н.Блехер

рунтаева, А.А.Столяр, ... и другие. Назо­вите еще 4—5 фамилий современных ис­следователей различных проблем мето­дики математического развития.

Вопросы и задания

  1. Какую роль в математическом развитии детей играет
    чувственное восприятие?


  2. Расскажите о развитии математики как науки.

  3. Проверьте с помощью словарей, правильно ли вы пони­
    маете значение терминов: счетная деятельность; взаимно­
    однозначное соответствие; натуральное число; цифра; вели­
    чина; мера; форма; геометрическая фигура; пространство; вре­
    мя. Постарайтесь адекватно использовать их в устных и
    письменных ответах.


  4. Опишите путь развития, охарактеризуйте современное
    состояние теории и методики математического развития де­
    тей дошкольного возраста.


  5. Дайте характеристику основных проблем методики ма­
    тематического развития дошкольников.



Теория и методика ... развития детей дошкольного возраста имеют глубокие корни. Первоначально вопросы ... отобра­жали лучший опыт семейного воспитания. С развитием общественного дошкольного воспитания все острее осознавалась необ­ходимость определения не только ... (чему учить), но и форм, ... работы (как учить).

Большой вклад в развитие методики математического... внесли: М.Монтессори, ..., Е И.Тихеева,..., А.М.Леушина, Т.В.Та-

математического

методики

содержания методов

развития Ф.Фребель

54

ОРГАНИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ

И МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ

ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20

Похожие:

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconИздательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических...
Л. Я. Гайдаржийская; зав экспериментальным дошкольным учреждением №41 км. Вахтель

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconУчебная программа Учебники и учебные пособия Пособия для учителя...
Дидактическое и методическое обеспечение образовательной программы основного общего образования

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconУчебники и учебные пособия учебные иллюстрированные пособия (альбомы)
Филиал фгбоу «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте» в г. Иркутске

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconЭлектронные учебные программы, учебники, пособия

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconЭлектронные учебные программы, учебники, пособия на 2012-2013 учебный год
История. Мультимедийное учебное пособие нового образца. История Древнего мира. 5 кл

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconУчебники и учебные пособия, книги для чтения и т д
Подробную информацию об учебниках, по которым учатся учащиеся 1-11 классов можно узнать на странице сайта школы

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconПроцесс алюмотермитной сварки. Научная конференция студентов и молодых...
Основные публикации (учебники, учебные пособия, монографии, методические указания, пособия, положения) за последние 5 лет

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconУчебники и учебные пособия: 1 «Политическая Психология»
База электронных ссылок на научную и учебную литературу по учебной дисциплине «политология»

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconСписок литературы для студентов, изучающих мэмо учебники и учебные...
Гусейнов Р. История мировой экономики: Запад – Восток – Россия. Новосибирск, 2004

Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы iconУчебные пособия по географии для 6 класса Учебники есть в школьной библиотеке (Не покупать)
Н. В. Гоголь. «Майская ночь, или Утопленница», «Ночь перед Рождеством», «Страшная месть», «Заколдованное место»






При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
h.120-bal.ru
..На главнуюПоиск